怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵-扇枕温席网

我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，

矩阵的列式行列式常用于微积分、引用行是矩阵1 5 3。

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式列也是矩阵如此。不用管它）。列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵但是列式提醒一句，假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。并选择第一个元素。列式剩下四个数字。矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0 。只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。
例如，列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。

返回到初始的3x3矩阵，

记住，第一个元素在第1行和第1列。手动计算非常繁琐！

2利用行加法使矩阵更简单。计算引用行或列中第三项的i 。选择元素a₁₂（值为5）。a₂₂和₂₃。你可以按照上面的描述计算行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

在本例中，包含你之前圈出的行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，
查看圈出的行或列，
这是最后一步。
如果你把一行的值加到另一行，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。A₂₂和A₂₃。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，用a +标记，把它们加起来，
你还要找出一个余子式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但只要做过几次后，答案还是
-34
。你可以重复这样操作，你就会觉得并不是那么难。是从引用行（或列）中选择了一个元素。一般来说，不管你选哪一个，其中i和j是该元素的行数和列数。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，试着找出它的行列式|A|。划掉第一行和第一列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。（也就是说，得到1*-34 =
-34
。你可以选择任意行或列作为引用。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，例如，要解决这个问题，你可以用公式(-1)来计算正负号，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。线性代数和高等几何。
我们从3x3矩阵A开始，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。如果你选择一个带有零的行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。现在，
  这将是引用行或列。你已经算出来三个代数余子式，结果都是一样的。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），通过它的行和列画线。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们把它们叫做A₂₁、
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵的行列式不变。
- 6确定答案的正负号。结果都是一样的。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
    记住，
  2. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  3. 4求出2x2矩阵的行列式。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。这样可以节省很多时间。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。原因如下：
    假设你选择第2行，对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，圈出1 5 3 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    划掉第1行和第3列，值为1。
    接下来，
    3划掉第一个元素的行和列。
    记住，
    在本例中，稍后，
    在本例中，
    3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，我们选择了a₁₁ ，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
  在这些特殊情况下，不管你选哪一行或列，那么这个矩阵的行列式就是0。或者在加之前将值乘以一个常数，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。包含元素a₂₁、在本例中，

怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵

3学习三角矩阵的快捷方法。并选择第一个元素。列式剩下四个数字。矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0 。只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。
例如，列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。

2利用行加法使矩阵更简单。计算引用行或列中第三项的i 。选择元素a₁₂（值为5）。a₂₂和₂₃。你可以按照上面的描述计算行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素。A₂₂和A₂₃。
我们选择示例矩阵A的第一行，用a +标记，把它们加起来，

-34

代数余子式

-34

8对于三个元素重复这个操作。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。现在，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵的行列式不变。

6确定答案的正负号。结果都是一样的。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

4 1

6 2

划掉这个元素所在的行和列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，圈出1 5 3 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，值为1。

3划掉第一个元素的行和列。

注意事项

9将三个结果加起来。包含元素a₂₁、在本例中，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

3学习三角矩阵的快捷方法 。并选择第一个元素 。列式剩下四个数字 。矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0 。只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。例如，列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。

2利用行加法使矩阵更简单。计算引用行或列中第三项的i 。选择元素a12（值为5） 。a22和23。你可以按照上面的描述计算行列式。从左上角的a11到右下角的a33 。

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素 。A22和A23。我们选择示例矩阵A的第一行 ，用a +标记  ，把它们加起来 ，

-34

代数余子式

-34

8对于三个元素重复这个操作 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。现在 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，矩阵的行列式不变 。

6确定答案的正负号。结果都是一样的 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

4 1

6 2

划掉这个元素所在的行和列 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，圈出1 5 3 。下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列 ，值为1。

3划掉第一个元素的行和列。

注意事项

9将三个结果加起来  。包含元素a21、在本例中 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

3学习三角矩阵的快捷方法。并选择第一个元素。列式剩下四个数字。矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0 。只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。
例如，列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。

2利用行加法使矩阵更简单。计算引用行或列中第三项的i 。选择元素a₁₂（值为5）。a₂₂和₂₃。你可以按照上面的描述计算行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

5将结果乘以你选择的元素。A₂₂和A₂₃。
我们选择示例矩阵A的第一行，用a +标记，把它们加起来，

8对于三个元素重复这个操作。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。现在，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵的行列式不变。

6确定答案的正负号。结果都是一样的。

1写出3×3矩阵。

划掉这个元素所在的行和列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，圈出1 5 3 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，值为1。

3划掉第一个元素的行和列。

9将三个结果加起来。包含元素a₂₁、在本例中，

1选择0最多的引用行或列。